Question

Perimetrul unui triunghi dreptunghic este egal cu 132cm, iar suma patratelor lungimilor laturilor triunghiului este egala cu 6050cm². Sa se afle lungimile laturilor triunghiului.

Answer 1

cateta 1 = x, cateta 2=y, ipotenuza = radical din suma x la 2+ y la 2(folosim t lui Pitagora in triunghiul dreptunghic) si x+y+ radical din x la 2+ y la2 =132  (1)

Xla 2+y la 2+(radical din x la 2+y la 2)=6050
2(x la 2+y la 2)=6050  , x la 2+ y la 2 =3025    (2) , 3025= 55 la 2
Din (1) si (2) x+y=132-55=77
(x+y) la 2  = x la 2+ 2xy+ y la 2        formula de calcul prescurtat Se fac inlocuirile  in formula
77 la 2 = 3025+ 2xy  rezulta 2xy=77 la 2 -55 la 2= 2xy  , (77+55)(77-55)=2xy
132*22=2xy de unde xy =132*11=1452
Formam ecuatia de gradul doi in z folosin suma S si produsul P
Zl a 2- Sz+p= 0  , S=77, P=1452 se rezolva ecuatia de gradul doi si se obtin nr 33, respectiv 44