Question

Perimetrul unui triunghi echilateral este egal cu perimetrul unui patrat cu apotema de 3√2cm.Calculati apotema si aria triunghiului.

Answer 1

ap=l/2
ap=3√2

l/2=3√2

l=2*3√2=6√2

Ppatrat=4l=4*6√2=  24√2

Ptriunghi=24√2
P=3l

3l=24√2
l=8√2

A=l²√3/4=  (8√2)²√3/4= 128√3/4= 32√3

h=l√3/2=  8√2*√3/2=  4√6

ap=1/3 * 4√6=  4√6/3

Answer 2

L₄ = 2 * A₄ = 2 * 3√2 = 6√2
P₄ = 4L₄ = 4 * 6√2 = 24√2

P₃ = P₄
P₃ = 24√2
L₃ = P₃ / 3 = 24√2/3 = 8√2
H₃ = L₃ / (2√3) 8√2 / 2√3 = 4√2/√3 = 4√2√3 /3 = 4√6 / 3
A₃ = L₃ * H₃ /2 = (8√2 * 4√6/3)/2 = 32√2√6 / 6 = 32√12 / 6 = 32 * 2√3 / 6 = 32√3 / 3

Apotema = 1/3 din inaltime.
Apotema = H₃ / 3 = (4√√6 / 3) / 3 = 4√6 / 9