Question

Petrescu cara în fiecare zi câte o piatra din vârful muntelui.In prima zi a petrecut 9 ore urcând și coborând,iar a doua zi 12 ore.Stiind ca în fiecare zi urca de 2 ori mai încet și urca de doua ori mai repede,afla cât a petrecut a treia zi
VĂ ROG AJUTAȚI-MĂ DAU COROANA ȘI 25 PUNCTE

Answer 1

Viteza = distanta/timp, de unde rezulta distanta = viteza * timp
In prima zi a parcurs distanta d la urcare cu viteza v1 in timpul t1 si aceeasi distanta d la coborare cu viteza v2 in timpul t2.
In a doua zi a urcat cu viteza v1/2 in timpul t3 si a coborat cu viteza 2*v2 in timpul t4.
In a treia zi a urcat cu viteza v1/4 in timpul t5 si a coborat cu viteza 4*v2 in timpul t6.
Stim ca t1+t2 = 9, t3+t4=12 si trebuie sa aflam t5+t6=?

Relatia 1) d = v1*t1
Relatia 2) d = v2*t2
Relatia 3) d = (v1/2)*t3
Relatia 4) d = 2*v2*t4
Relatia 5) d = (v1/4)*t5
Relatia 6) d = 4*v2 *t6
Relatia 7) t1+t2 = 9
Relatia 8) t3+t4 = 12

Din relatiile 1) si 3) rezulta:
v1*t1 = (v1/2)*t3, adica t1 = t3/2
Din relatiile 2 si 4 rezulta:
v2*t2 = 2v2 * t4. adica t2 = 2*t4
Inlocuim aceste valori in relatia 7) si obtinem:
t3/2 + 2*t4 = 9, adica t3/2 + 4*t4/2 = 18/2, adica t3+4*t4 = 18, de unde rezulta ca t3 = 18-4*t4
Inlocuim t3 in relatia 8) si obtinem:
18-4*t4 + t4 = 12
18-12 = 3t4
t4 = 6:3
t4 = 2 ore
t3 = 18 - 4*2 = 18-8
t3 = 10 ore
t1 = t3/2 = 10/2
t1 = 5 ore
t2 = 2*t4 = 2*2
t2 = 4 ore

Din relatiile 1) si 5) rezulta:
v1 * t1 = (v1/4)*t5
t1 = t5/4, adica t5 = 4t1 = 4*5
t5 = 20 ore
Din relatiile 2) si 6) rezulta:
t2*v2 = 4*v2*t6
t2 = 4*t6, adica t6 = t2/4 =4/4
t6 = 1 ora
In concluzie, in a treia zi a petrecut 21 ore (20 la urcare si 1 la coborare)