Question

Piciorul D al inaltimii CD construite din virful unghiului drept al triunghiului ABC este situat la distantele m si n de catetele Ac si respectiv BC. Sa se determine lungimile catetelor.

Answer 1

Facem un desen cu ABC dreptunghic în C => AD=m şi DB = n. Din prima teoremă a înălțimii => CD înălțime => CD^2 = AD × DB =m × n => CD = √m × n. Din a doua teoremă a înălțimii => CD = AC × CB /AB = c1 × c2 /(AD + DB) = c1 × c2 /(m + n) => √m × n = c1 × c2/ (m+n) => c1 × c2 = (m + n)√m × n. Din teorema lui Pitagora => c1^2 + c2^2 = (m + n)^2 => c2 = (m+n)^2 - c1^2 (1) ; c1=c; c × [(m+n)^2 - c^2] = (m+n)√m×n => c × (m + n - c)×( m + n + c) =(m+n)√m × n => c = (m+n)√m × n/(m+n -c)×(m+n+c) (2) Acestea sunt formulele generale pentru catetele triunghiului.