Question

Piramida patrulater SABCD are ca baza pătratul ABCD de centrul O.se stie ca AB =6cm,SO=4 cm
a)calculați lungimea apotemei SM a piramidei,unde M este mijlocul lui BC
b) dacă OP perpendicular pe SM,unde P apartine lui SM,arătați că OP perpendicular pe (SBC)
c)calculați distanta(O,(SBC)
VA ROG,CAT MAI REPEDE,SUNT CORIGENT

Answer 1

Răspuns:

a) Duci segmentul OM   OM=AB/2=6/2=3cm

Triunghiul SOM este dreptunghic Determini   SM cu Pitagora

SM²=SO²+OM²

SM²=4²+3²=16+9=25

SM=√25=5

SM=5cm

------------------------

b) Observi Ca  BC perpendiculatr pe   Dreapta OM

SM perpendicularpe   dreapta   BC(conform teomei 3 perpendiculare)

Deci Bc perpendiculara pe 2  drepte concurente din planulSOM =>

BC perpendicular pe  dreapta OP Dar OP prpendicular peSM=>

OP perpendicular pe 2 drepte concurente din planul (SBC)adica pe  BC si OM=> OPperpendicular pe planul( SBC)

c) distanta (O, SBC)=OP

SCrii aria triunghiului SOM=SM*OP/2=5*OP/2   (relatia 1

Rescrii aria triunghiului SOM ca semiprodusul catetelor

=SO*OM/2=4*3/2=12/2=6cm²   (2

Din rel   1 si 2  rezulta

5OP/2=6

OP=6*2/5=12/5=2,4

Explicație pas cu pas: