Question

Piramida patrulatera regulata VABCD are AB=8 cm si inaltimea VO=4 cm;. a) Calculati d(V; AB) ; b) d(O;(VAB))

Answer 1

................................

Answer 2

a) VA=VB ⇒tr. AVB este isoscel, ducem VM⊥AB ⇒ VM apotema piramidei, VM este mediana in AVB ⇒ AM=MB, MO linie milocie in ABD ⇒ MO║AD, MO⊥AB
MO este apotema bazei.
MO=AD/2=4 cm
cu pitagora in VOM, VM=√(VO^2+MO^2)=√(16+16)
VM=4√2 cm
b)
ducem OE⊥VM si sa demonstram ca OE⊥(VAB)
observam ca:
OE⊥VM
VM⊥AB
MO⊥AB ⇒ T3P R2 ⇒ OE⊥(VAB) ⇒ d(O;(VAB))=OE
din aria VMO in doua moduri rezulta relatia:
MO x VO=VM x OE
OE=MO x VO/VM=4 x 4/4√2
OE=2√2 cm
acelasi rezultat se obtie observand ca OE este inaltime si mediana in tr. dr.
isoscel VOM si prin urmare mediana OE=VM/2 =2√2 cm

se stie ca mediana din varful drept al unui tr. dr. este jumatate din ipotenuza