Question

piramida patrulatera regulata vabcd are ab=8 si inaltimea vo=4:
a) Calculati distanta de la V la AB
b)Calculati distanta de la O la planul VAB
REPEDE 60 PUNCTE!!!!!

Answer 1

a) VABCD< pirma  regulata, VAB isoscel d(V,AB)=inaltimea tr VAB=apotema piramidei
fie M∈AB, AM=MB
atunci VM este apotema piramidei
VOM dreptunghic, VO=4, OM=AB/2=4=OM⇒ΔVOM  dreptunghic isoscel, ⇒VM=4√2, cerinta

b) fie OP⊥VM (1)
PM⊥AB
OM⊥AB⇒AB⊥(POM), ⇒AB⊥OP (2)
din (1) si (2)⇒OP⊥(VAB)⇔d(O,( VAB))=OP
 altfel
AB⊂(VAB)
OM⊥AB
PM⊥AB
P∈AB din toate acestea ⇒Reciproca T 3p OP⊥( VAB)
VOM tr dr isoscel , inaltimea VP e si mediana=VM:2=4√2 :2=2√2, cerinta

Answer 2

a) VF -distanta de la V la AB,
se formeaza triunghiul dreptunghic VBF
VF este distanta de la V la AB si este ipotenuza acestui triunghi
VF²=OF²+VO² dar OF=AB/2=4 ⇒VF=√4²+4²=√32=4√2 cm
deci VF=4√2 cm -distanta de la V la AB

b)
Din O se duce perpendiculara OG pe planul VAB care este si inaltime in triunghiul VOF.  Aria Δ VOF este produsul catetelor supra 2 deci(4×4)/2 = 8cm²;  aria  dar tot Δ VOF este si VF × OG supra doi.
8 cm² = 4√2 × OG/2
⇒ 8 =4√2×OG/2
⇒4 =√2OG
⇒OG=4/√2,
rationalizare cu √2
si ⇒OG=4√2/2=2√2 cm
deci OG=distanta de la O la planul VAB=2√2 cm