Question

Piramida patrulatera regulata vabcd are fetele laterale triunghiuri echilaterale și muchia bazei este egala cu 4 cm.Calculeaza măsura unghiului format de dreapta va cu planul ABC

Answer 1

baza e patrat ⇒ AC=4√2 cm, AO=AC/2=2√2 cm

VO⊥(ABCD) ⇒ VO⊥AO, in tr. dr. VAO calculam VO=√(VA^2 - AO^2)

VO=2√2 ⇒ tr. VAO este dreptunghic isoscel VO=AO, rezulta:

m∡(VA;(ABCD))=m∡(VA;(ABC))=m∡(VA;AO)=m∡VAO=m∡AVO=45°

teorie:

unghiul format de o dreapta si un plan este unghiul dintre dreapta si proiectia ei pe plan.

proiectia unui segment pe un plan este segmentul obtinut prin proiectia extremitatilor segmentului pe plan.

in cazul nostru proiectia lui [VA] pe (ABC) este [AO] deoarece proiectia lui V  pe (ABC) este O