Question

Piramida patrulatera regulata VABCD, are latura bazei AB=10 cm si inaltimea VO=12 cm. Aflati distanta de la punctul C la dreapta VA.
Aratati ca dreptele VA si BD sunt perpendiculare.

Answer 1

AC = 10√2 cm (diagonala patratului ABCD).

Aria lui VAC = (AC·VO)/2 = (10√2 ·12)/2 =60√2 cm²    (1)

Distanta de la C la VA este inaltime in triunghiul VAC corespunzatoare
 laturii VA.
Notam aceasta distanta cu d.

Aria lui VAC = (VA·d)/2    (2)

Determinam VA cu teorema lui Pitagora in VOA, unde VO =12,
OA = 5√2.

---------------------------

VO⊥ (ABC) si BD ⊂ (ABC ) ⇒ VO⊥BD⇒BD⊥VO 

BD⊥AC (diagonale ale patratului)

AC ∩ VO = {O}

Deci, BD⊥(VAC).

VA ⊂ (VAC) ⇒ BD⊥VA