Question

Piramida patrulatera regulata VABCD are latura bazei de 10cm si inaltimea de √119 cm
1)Calculeaza:a) aria triunghiului VAC
b) d(A, VC)
c) apotema piramidei
2) Fie M€CV. Calculeaza lungimea CM pentru care perimetrul triunghiului MBD este minim, si perimetrul minim al acestui triunghi

URGENTTTT!!!!
MA AJUTATI VA ROG FRUMOS CHIAR NU STIU SA O FAC. IMI TREBUIE URGENT!!

Answer 1

a)

AC=10√2 (pitagora in ABC)

aria VAC=AC x VO/2=10√2 x √119/2=5√238 cm2

b)

ducem AE⊥VC, d(A;VC)=AE

VC x AE/2= aria VAC

AE=10√2 cm

c)

VN apotema piramidei VN⊥AB, cu pitagora in VON

VN=√(VO^2+NO^2)=√(119+25)=12 cm

d)

perimetrultr. BMD este minim daca distantele de la B si D la VC sunt minime situatie in care BM⊥VC si DM⊥VC

VC=√(CO^2+VO^2)=√(2 x 25+119)=13 cm

din aria tr. VBC in doua moduri rezulta relatia:

BC x VF=VC x BM, unde VF=VN, apoteme piramida

BM=BC x VF/VC=10 x 12/13

BM=DM=120/13 cm

BM⊥VC, cu pitagora in tr. dreptunghic BMC calculam cateta CM

CM=√(BC^2-BM^2)=√(100 - (120/13)^2)

CM=50√13/13 cm

perimetrul minim MBD=BD+2 x BM=10√2 + 240/13=10(24+13√2)/13 cm