Question

Piramida regulata VABCD avand baza patratului ABCD,are apotema de 15 cm. iar proiecția muchiei laterale pe planul bazei de 9 radical din 2 cm. Să se afle:a)lungimea inalţimii piramidei;b)perimetrul triunghiului obținut prin proiecția triunghiului VBC pe planul bazei (ABC). Ajutor =((

Answer 1

Răspuns

Duci VO_l_planABCD  VO=inaltimea piramidei.O vom   calcula   din triunghiul   dreptunghic VOM

Proiectia muchiei VB    pe   planul    bazei este OB unde    O punctul    de      intersectie   al   diagonalelor OB=9√2cm

BD=2BO=2*9√2=18√2

Aplici teorema   lui    Pitagora

BD²=AB²+AD²     AB=AD

(18√2)²=2AB²

224*2=2AB²

224=AB²

AB=√224=18cm=>

OM=AB/2=18/2=9cm

Aplici    din nou Teorema      lui   Pitagora    in   triunghiul VOM

VO²=VM²-OM²    VM=apotema =15cm

VO=√(15²-9²)=√(225-81)=√144=12 cm

Inaltimea=12cm

________________________________________________________

Proiectia    lui VBC=triunghiul OBC

Perimetrul OBC=OB+OC+BC    OB=OC=9√2

Perimetrul=2*9√2+18=18+18√2cm

Explicație pas cu pas: