Question

Piramida regulata VABCD cu inaltimea de 12 cm si apotema de 15 cm se sectioneaza cu un plan paralel cu baza ,la distanta de varf 1/3 din inaltime.Volumul trunchiului de piramida este egal cu:

Answer 1

teorie: prin sectionarea unei piramide cu un plan paralel cu baza intr-un anumit raport de proportionalitate r, se obtine relatia: vm/VM=r^3, unde vm este volumul piramidei mici si VM volumul piramidei mari. (detalii in clasa la ora de geometrie)

VO1/VO=1/3=r

cu pitagora calculam OE

OE=√(AE^2 - AO^2)=√(15^2 - 12^2)

OE=9 cm, DC=18 cm

volumul piramidei mari  VABCD

VM=DC^2 x VO/3=18^2 x 12/3=1296 cm3

vm/VM=r^3, unde vm este volumul piramidei mici VMNPQ si r=1/3

vm/VM=1/27

vm=VM/27=48 cm3

volumul trunchiului de piramida Vt

Vt=VM-vm=1296 - 48=1248 cm3