Piramida Trinughiulara regulata VABC are muchia bazei de 6 cm si inaltimea de 6 cm
a) Calculeaza volumele corpurilor formate prin sectionarea piramidei cu un plan paralel cu baza, ce trece prin mijlocul inaltimii
b) Calculeaza aria totala a piramidei obtinute la punctul a)
c)Determina aria sferei circumscrise piramidei VABC
ovdumi:
e mult de scris asa ca daca vrei iti pot da o rezolvare fara detalii, presupunand ca stii teoria si formulele de baza.
e ok
doar sa fie rezolvat
sa intelegi sau sa inveti nu ti-ar fide folos??
be careful to c) !!!!!
da mersi, gresisem la calcul..
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
volum piramida mare=Ab*h/3=6²√3:4 *6:3=9√3*2=18√3
planul paralele cu baza care trece prin mijlocul inaltimii formeaza o piramida mica si un trunchide piramuida
raportul intere piramida mica si piramida uinitial 9mae) este raportulinaltimilr9rapde asemanare) ridicat la puterea treia
raport inaltimi piramide =1/(1+1)=1/2 (proportii derivate din 1/1 jumatea inaltimii)
deci c volumul piramidei mici este 18√3 *(1/2)³=18√3/8=9√3/4 cm³
iar volumul tr.de piram = (1-1/8) *18√3=(7/8) *18√3=7*9√3/4=63√3/4 cm³
b) Aria totala a piramidei mici, obtinute la pct a)
= Aria total a piamidei initiale * (1/2)²
aria piramidei initiale =Ab +Al=Ab+Pb*Ap/2
Ab=6²√3/3=9√3
Ap=√(6²+ap)², unde ap= apotema bazei =(1/3)*(6√3/2)=√3
atunci Ap=√(6²+3²)=3√5
si aria totala a piramidei mari VABC este
9√3+3*6*3√5/2=9√3+27√5
deci aria piramidei obtinute prin sectionare
este
(9√3+27√5)/4
c)aria sferei=4πR²
R aza sferei este raza cercului circum scris triunghiului VOC (egala cu VOBsi VOA, din considerentede simetrie)
centrul sferei, O1, se afla la intersectia mediatoarei lui VC cu inaltimea VO, pt ca punctelede pe aceasta mediatoarese afl la egala distantade V si C, iar punctelede pe inaltimea piramideise afla la egala distanta de A,Bsi C
vezi atas
ΔVO1M≈ΔVCO (tr.dr. cu un unghi ascutit comun,MO1 antiparalela cu OC)
VO1/VC=O1M/OC=MV/OV
VO1/VC =O1M/OC=2√3/6
VO1=4√3*2√3/4=4*3*2/6=4=Raza sferei
Aria sferei=4π*4²=64π cm²
planul paralele cu baza care trece prin mijlocul inaltimii formeaza o piramida mica si un trunchide piramuida
raportul intere piramida mica si piramida uinitial 9mae) este raportulinaltimilr9rapde asemanare) ridicat la puterea treia
raport inaltimi piramide =1/(1+1)=1/2 (proportii derivate din 1/1 jumatea inaltimii)
deci c volumul piramidei mici este 18√3 *(1/2)³=18√3/8=9√3/4 cm³
iar volumul tr.de piram = (1-1/8) *18√3=(7/8) *18√3=7*9√3/4=63√3/4 cm³
b) Aria totala a piramidei mici, obtinute la pct a)
= Aria total a piamidei initiale * (1/2)²
aria piramidei initiale =Ab +Al=Ab+Pb*Ap/2
Ab=6²√3/3=9√3
Ap=√(6²+ap)², unde ap= apotema bazei =(1/3)*(6√3/2)=√3
atunci Ap=√(6²+3²)=3√5
si aria totala a piramidei mari VABC este
9√3+3*6*3√5/2=9√3+27√5
deci aria piramidei obtinute prin sectionare
este
(9√3+27√5)/4
c)aria sferei=4πR²
R aza sferei este raza cercului circum scris triunghiului VOC (egala cu VOBsi VOA, din considerentede simetrie)
centrul sferei, O1, se afla la intersectia mediatoarei lui VC cu inaltimea VO, pt ca punctelede pe aceasta mediatoarese afl la egala distantade V si C, iar punctelede pe inaltimea piramideise afla la egala distanta de A,Bsi C
vezi atas
ΔVO1M≈ΔVCO (tr.dr. cu un unghi ascutit comun,MO1 antiparalela cu OC)
VO1/VC=O1M/OC=MV/OV
VO1/VC =O1M/OC=2√3/6
VO1=4√3*2√3/4=4*3*2/6=4=Raza sferei
Aria sferei=4π*4²=64π cm²
Anexe:
o sa verrific..dar dac tu ai gasit greseala, spune=-o aici..si eevident, cum ar fi corect..ca sa nune apucamde io altaredactaredegeaba
multimea punctelor din spatiu egal departatede 3 puncte necoliniare este perpendiculara pe planuldeterminat decele 3 puncte in centrul cercului circumscris triunghiului determinatde ele, deci VO in cazul nostru
iar multimea punctelor egal departatede V si C este mediatoarea lui VC...din considerentede simetrie radiala, mediatoatrekle lui VA si VB intersecteaz pe VO in acelasi punct
am rationat pe figurile din rezolvarea mea
ok, ma uit maine
da, am o greseala de CALCUL,OC NU este 3
OC=2radical3
cer o corectare
da, si raz da 4, e bine la tine
da si eu nu vazusem unghiulde 30 grade...asa ca o sa corectez tot pe rationamentul meu, cam stufos, dar cu calculul corect
Răspuns de
4
daca ai nelamuriri le rezolvam la comentarii
Anexe:
asta o sa ne dea la evaluare
si la geometrie plana, un patrulater concav!
Scarry Moovie VII
n-am fost atent ce se cerea si am facut volumul sferei
aplica formula la aria sferei si gasesti singur
Alte întrebări interesante
Informatică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă