Question

Piramida triunghiulară ABCD are baza un triunghi ehilateral cu latura 6 cm si muchiile laterale AB = 4cm ,AC = AD = 5cm . Calculeaza inaltimea piramidei (Va rog frums sa ma ajutati ii dau coroana )

Answer 1

ducem BN⊥CD ⇒ MN este si mediana ⇒ DN=NC=DC/2=6/2=3 cm
AM este mediana si inaltime deoarece tr. ADC este isoscel (AD=AC=5 cm)
ducem AM⊥BN  (1)
observam ca:
CD⊥AN si CD⊥BN ⇒ CD⊥(ANB) ⇒ CD⊥AM (2)
din (1) si (2) rezulta:
AM⊥BN si AM⊥DC ⇒ AM⊥(BCD)  ⇒ AM este inaltinea piramidei si inaltime in tr. ABN
BN=6√3/2=3√3 cm  (vezi relatia dintre inaltime si latura in tr. echilateral)
AN=√(25-9)=4 cm  (pitagora in ADN)
AB=4 cm
triunghiul ABN este isoscel (AN=AB=4 cm) ⇒ AM este mediana
rezulta ca MN=MB=BN/2=3√3/2
cu pitagora in tr. AMN calculam AM
AM=√(AN^2-MN^2)=√16 - 27/4) 
AM=√37/2 cm