Question

Piramida triunghiulara ABCD are toate muchiile congruente,de lungime 4 cm. Punctul M este mijlocul laturii AC.
a)Calculati aria triunghiului MBD
b)Determinati volumul tetraedrului ABCD.

DAU COROANA.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Δ BDM este isoscel : BM=DM  inaltimi, mediane in Δ echilaterale

BM=AB√3/2=4√3/2=2√2 cm

Construim DO⊥(ABC)    ⇒O este centrul de greutate a ΔABC

⇒OM  =BM/3=2√2/3 cm

in Δ dreptunghic  DOM    ⇒ DO²=DM²-OM²

DO²=8-8/9=8(9-1)/9=8²/3²     ⇒DO=8/3=2,(6) cm

a)Ambd=DO·BM/2=8/3·2√2/2=8√2/3 cm ²

b)  Vabcd=Ab·DO/3=16√3/4·8/3·1/3=32√2/9 cm³