Question

Piramida triunghiulara regulata VABC are latura bazei de 12 cm si muchia laterala VA=8 radical din 3 cm.Calculsti inaltimea piramidei.


(Daca se poate si desenul)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

piramida este regulata daca in baza are un poligon regulat (deci ΔABC este echilateral) si proectia varfului piramidei este centrul poligonului din baza. Deci VO⊥(ABC) si O este centrul ΔABC, adica centrul cercului circumscris triunghiului in care AO=BO=CO sunt raze.

Atunci AB=AO · √3 este relatia dintre latura triunghiului regulat si raza cercului circumscris.

AB=12, deci 12=AO·√3, ⇒AO=12/√3=12√3 /3=4√3cm.

ΔVAO dreptunghic in O, deci VO²=VA²-AO²=8²-(4√3)²=8²-4²·3=4²·2²-4²·3=

=4²·(2²-3)=4². Deci VO=4cm