Question

piramida triunghiulara regulata VABC are latura bazei de lungime egala cu 12 cm si muchia laterala de lungime egala cu 10 cm . determinati apotema piramidei,apotema bazei ,inaltimea piramidei,aria laterala ,aria totala si volumul

Answer 1

Apotema piramidei este inaltimea in triunghi isoscel. înălțimea este și mediana,mediatoare, bisectoare etc. => teorema lui Pitagora in triunghiul dreptunghic VMC -m mijlocul BC
Teorema lui Pitagora=>VM = 6 cm
Apotema bazei este înălțime in triunghi echilateral (VABC-piram tr reg. ABC-tr ech)
=> BN (N mijlocul AC) = l√3 supra 2.
=> BN= 6√3
notam O - mijlocul bazei ABC => VO perpendicular pe (ABC)
Il aflam pe VO din triunghiul dreptunghic VOC unde OC= 1 supra 3 din CX(CX mediana,h, mediatoare etc; O-c.g al ABC)
OC=2√3cm
=> t.p. OC^2+VO^2 = VC^2
aici te descurci
Aria laterală = 3xAria VAB(triunghi isoscel)
3 x H x Baza supra 2
3 x VM x BC supra 2
3 x 6 x 12 supra 2
=> Aria L.= 9x12 (calculezi)
Aria totală = Al +Ab =9x12+ 12^2√3 supra 4
At= 9x12+ 36√3
V = Ab*H (piram) supra 3
V= 36√3*VO(ai calculat VO Mai devreme) supra 3
=> V= 13√3* VO