Question

Piramida triunghiulara regulată VABC are latura bazei de lungime 12 cm și înălțimea piramidei egală cu 4√6 cm. Demonstrați că piramidă este tetraedru regulat​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

h tetraedru regulat =latura*√6/3

cum 4√6=12√6/3, piramida regulata din problemaeste si tetraedru regulat

de fapt ar trebui sa demonstram recviproca

offff, s-o demonstram!

inaltime =√(m²-R²) unde m este muchia lateral si R este razacecului circumscris triunghiului echilateral al bazei

4√6=√(12²-R²)

96=144-R²

R²=144-96

R²=48

R=4√3⇒H tr,baza =6√3⇒l=6√3*2/√3=12

deci latura bazei este 12 , deci piramida noastra reg. este si tetraedru regulat

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

in triunghiul dreptunghic VOB, aplicam T Pitagora. O este punctul de intersectie a mediatoarelor⇒  OB=2/3h    h=l√3/2in ΔABC

OB=2×12√3/2×3=4√3 cm

VB²=OB²+VO²=16×3+16×6=16(3+6)=16×9  ⇒VB=12 cm  VB=VA=VC=AB=AC=BC⇒ piramida este tetraedru regulat