Question

piramida triunghiulara regulata VABCD are inaltimea VO=6 cm si latura bazei AB=18 cm. Calculati d(C,(VAB))

Answer 1

Piramida notata VABCD este patrulatera regulata. Notam M mijlocul DC si N mijlocul AB , iar intersectia diagonalelor bazei (patratul ABCD) o notam cu O ⇒ apotem bazei ON=DA/2=18/2=9cm iar MN=AD=AB=18cm. Ducem apotema piramidei VN pe care o calculam cu Teorema lui Pitagora in ΔVON dreptunghic in O⇒ VN=√(6²+9²)=√(36+81)=√117. Notam P=pr.O pe (ABV) si Q=pr.M pe (ABV) P∈VN si Q∈VN . Deoarece OP⊥VN si MQ⊥VN⇒OP || MQ⇒ OP este linie mijlocie in ΔNMQ ⇒OP=MQ/2⇒ MQ=2·OP (relatia (1)). Calculam OP cu teorema a doua  a inaltimii ⇒ OP=ON·VO/VN ⇒OP=9·6/√117⇒ OP=54/√117⇒ OP=54√117/117⇒ OP=9√117/13 (relatia (2)) ; se inlocuie (2) in (1)⇒ MQ=2·9√117/13 ⇒ MQ=18√117/13 . Deoarece d(C;(VAB))=MQ ⇒ d(C;(VAB))=18√117/13cm