Question

Piramida VABCD este o piramuda patrulatera regulata cu AB=12 cm si VA=12radical din 3.
Sa se arata ca masura unghiului dintre dreapta DM si planul (ABC) este egala cu 45 de grade,unde M este mijlocul muchiei VC

Answer 1

AO=6√2 cm  (pitagora)
VO=√(AV^2 - AO^2)=√(3 x 12^2 - 2 x 36)=6√10 cm
ducem MN║VO ⇒ MN⊥AC
(VAC)⊥(ABCD) , MN∈(VAC), MN⊥pe linia comuna AC ⇒ MN⊥(ABCD)
rezulta ca proiectia:
 DM pe (ABCD)  este DN ⇒ m∡(DM;(ABCD))=m∡(DM;DN)=m∡MDN
in tr. dreptunghic MND calculam:
MN este linie mijlocie in VOC ⇒ MN=VO/2=3√10 cm
in tr. dreptunghic NOD, 
DO=BD/2=6√2 cm
ON=OC/2=3√2 cm
DN=√(DO^2+ON^2)=√(2 x 6^2 + 2 x 3^2)=3√10 cm
DN=MN=3√10 ⇒ tr. dr. MND este isoscel ⇒ m∡(MDN)=m∡(DMN)=45°