Question

Planeta Ypsilon are un calendar similar cu al nostru : un an are 365 de zile si fiecare luna are 28, 30 sau 31 de zile. Arătați ca pe planeta Ypsilon un an trebuie sa aibă 12 luni

Answer 1

Răspuns:

da, are exact 12 luni, asa mi-a dat si mie!!!

Explicație pas cu pas:

fie a numarul lunilor cu 28 zile, b, cu 30 zile, c, cu 31 zile; cum avem luni de fiecare fel,

a,b,c∈N*

atunci

28a+30b+31c=365

365 div cu 5, 30b div cu 5 deci 28a si 31c div cu 5

cum 28 si 31 sunt prime cu 5, inseamna ca a div cu 5 si c div cu 5

amin=bmin=5

140+165+30b=365

305+30b=365

30b=60

b=2

a=5;b=2, c=5, solutie si a+b+c=12

dac a=10, b=5

280+30b+165=365, 445+3b=365,  b<0 , nu convine

daca a=5, b=10

140+30b+310=365, 440+30b=365, b<0 , nu convine

deci

a=5;b=2, c=5, solutie si a+b+c=12  solutie unica