Question

Pls. 12 Arătaţi că Ac B, unde:
a A = {x e N| 10 Rezolvare:
b A={x e N|x divizor propriu al lui 18 şi B = {x € N 54: x};
Rezolvare:
c A = {2°; 2¹; 2²; 2³} și B = {x € N|x|8};
Rezolvare:
d A={x € Zlx+3|<5} şi B = {x € Z| |x| ≤ 7};
Rezolvare:
e A = {x € N|4x+11 > 67} şi B = {x € N | 7x - 5 ≥72};
Rezolvare:
f A = {xe N| (x²-3) | 22} şi B = {xe Z| |x| ≤ 5}.
Rezolvare:

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) 10 ≤ x < 15, x ∈ N

=> A = {10, 11, 12, 12, 14}

7 ≤ x ≤ 14, x ∈ N

=> B = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}

=> A ⊂ B

b) x divizor propriu al lui 18, x ∈ N

A = {2, 3, 6, 9}

54 este divizibil cu x, x ∈ N

B = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}

=> A ⊂ B

c) 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8

A = {1, 2, 4, 8}

x îl divide pe 8, x ∈ N

B = {1, 2, 4, 8}

=> A ⊂ B

d) |x + 3| < 5 <=> -5 < x + 3 < 5

-8 < x < 2, x ∈ Z

A = {-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1}

|x| ≤ 7 <=> -7 ≤ x ≤ 7, x ∈ Z

B = {-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

=> A ⊂ B

e) 4x + 11 > 67 <=> 4x > 67 - 11

4x > 56 <=> x > 56:4 => x > 14, x ∈ N

A = {15, 16, 17, ...}

7x - 5 ≥ 72 <=> 7x ≥ 72 + 5

7x ≥ 77 <=> x ≥ 77:7 => x ≥ 11, x ∈ N

B = {11, 12, 13, ...}

=> A ⊂ B

f) (x² - 3) | 22 ; x² ≥ 0 => x² - 3 ≥ -3

(x² - 3) este divizor al lui 22, x ∈ N

=> (x² - 3) ∈ {-2, -1, 1, 2, 11, 22}

x² - 3 = -2 => x² = 1 => x = -1 ∉ N, x = 1 ∈ N

x² - 3 = -1 => x² = 2 => x ∉ N

x² - 3 = 1 => x² = 4 => x = -2 ∉ N, x = 2 ∈ N

x² - 3 = 2 => x² = 5 => x ∉ N

x² - 3 = 11 => x² = 14 => x ∉ N

x² - 3 = 22 => x² = 25 => x = -5 ∉ N, x = 5 ∈ N

A = {1, 2, 5}

|x| ≤ 5 <=> -5 ≤ x ≤ 5

B = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

=> A ⊂ B