Question

PLS ESTE URGENT DAU COROANA SI MULTE PUNCTE :Numerele 508, 873 şi 253 împărţite la acelaşi număr natural n, dau resturile 4, 9, respectiv 13.
Determinaţi cel mai mic număr n care îndeplineşte condiţiile problemei.

Answer 1

Răspuns: n = 24 cel mai mic număr n care îndeplineşte condiţiile problemei

Explicație pas cu pas:

Salutare!

508 : n = c₁ + 4 ⇒ 508 = n · c₁ + 4 ⇒ n · c₁ = 508 - 4 ⇒ n · c₁ = 504

873 : n = c₂ + 9 ⇒ 873 = n · c₂ + 9 ⇒ n · c₂ = 873 - 9 ⇒ n · c₂ = 864

253 : n = c₃ + 13 ⇒ 253 = n · c₃ + 13 ⇒ n · c₃ = 253 - 13 ⇒ n · c₂ = 240

504 = 2³ · 3² · 7

864 = 2 ⁵ · 3³

240 = 2⁴ · 3 · 5

n = cmmdc (504, 864, 240) = 2³ · 3 = 8 · 3  = 24

n = 24

Verificare:

508 : 24 = 21, rest 4  (adevarat)

873 : 24 = 36, rest 9  (adevarat)

253 : 24 = 10, rest 13  (adevarat)

==pav38==