Question

Pls helpppp dau coroana
2. Se consideră expresia E(x) = x(x - 2)^2 - (x-5)•x^2 - 5x + 1, unde x € R.
a) Arată că E(n) este număr întreg impar, oricare ar fi numărul întreg n.
b) Demonstrează că E(x)• E(-x)> sau egal cu 1, pentru orice număr real x.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$E(x) = x(x - 2)^2 - (x-5) \times x^2 - 5x + 1 = x( {x}^{2} - 4x + 4) - {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 5x + 1 = {x}^{3} - 4 {x}^{2} + 4x - {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 5x + 1 = {x}^{2} - x + 1$

a)

$E(n) = {n}^{2} - n + 1 = n(n - 1) + 1$

deoarece n(n - 1) este un număr par, fiind produsul a două numere consecutive

=> E(n) este număr întreg impar, oricare ar fi numărul întreg n

(suma dintre un număr par și un număr impar este un număr impar)

b)

$E(x)\cdot E( - x) = ({x}^{2} - x + 1)({( - x)}^{2} - ( - x) + 1) \\ = ({x}^{2} - x + 1)({x}^{2} + x + 1) \\ = {x}^{4} + {x}^{2} + 1 > 0 \geqslant 1$