Question

Pls, vă rog să rezolvați, e urgent!


1. Fie f:R->R, f(x)=ax+ b,

a ≠0. Să se determine funcția f, dacă (pe rând):

2) (f ∘f)(x)= x, pentru orice x€R


3)(f ∘f)(x)=4x+6, pentru orice x€R




2. Să se determine g:R->R dacă (g ∘f)(x)=3x+ 4, pentru orice x€R, unde f(x)=-2x




3. Să se determine g:R->R dacă (f ∘g)(x)=2-3x, pentru orice x€R, unde f:R->R, f(x)=1-2x.




4. Să se determine funcția afină f:R->R, f(x)= ax+b, dacă verifică condiția f(2-x)+ 3f(x-1)= 6x+1, pentru orice x€R.

Answer 1

Răspuns:

f(x)=ax+b

1fof(x)=a*f(x)+b=x

a(ax+b)+b=x

a²x+ab+b=x=>

Sistem

{a²=1=> a=±1

{ab+b=0 b(a+1)=0

b1=0=>

f(x)=x

sau

a= -1

bnederminat

f(x)= -x+b   b∈R

---------------------------------

3fof(x)=4x+6

af(x)+b=4x+6

a(ax+b)+b=4x+6

a²x+ab+b= 4x+6=>

{a²=4   a=±2

{ab+b=6   b(a+1)=6

caz a=-2 b(-2+1)=6  => -b=6=> b= -6

Deci f(x)= -2x-6

caz a=2

b(2+1)=6

3b=6   b=2

Deci f(x)=2x+2

Ex 4

f(2-x)+3f(x-1)=6x+1

x=1

f(1)+3f(0)=6*1+1

f(1)+3f(0)=7  ecuatia1

x=2  

f(0)+3f(1)=6*2+1

f(0)+3f(1)=13 ec 2

Din Ecuatiile  1  si2 faci sistem

{f(1)+3f(0)=7

{f(0)+3f(1)=13

Inmultesti prima ecuatie cu -3 si o adui la a 2-a

f(0)+3f(1)-3f(1)-9f(0)=13-21

-8f(0)= -8=>f(0)=1

Inlocuiesti in prima ec

f(1)+3*1=7

f(1)+4=7

f(1)=7-4=3

Acum din functia ta  afina  f(x)=ax+b  deosebesti 2  cazuri

a+b=3

si b=1   Prin substitutie

a+1=3

a=2=>

f(x)=2x+1

Explicație pas cu pas: