Question

plss ii urgent dau coroana

Answer 1

Rezolvare :

3|2022b ⇒ 3|[(2020a)²+(2021b)²], dar un patrat perfect da resturile 0 sau 1 la impartirea cu 3 rezulta ca 3|2020a si 3|2021b ⇒

3|a si 3|b, atunci exista a₁ si b₁∈N a.i. a=3a₁ si b=3b₁.

inlocuim, 9(2020a₁)²+9(2021b₁)²=2022c² ║:3 ⇔

3(2020a₁)²+3(2021b₁)²=674c² ⇒ 3|674c² ⇔ 3|c, atunci exista

c₁∈N a.i. c=3c₁.

3(2020a₁)²+3(2021b₁)²=674·9·c₁² ║:3 ⇔

(2020a₁)²+(2021b₁)²=2022c₁², observam ca am ajuns exact la ecuatia de la care am pornit.

repetand rationamentul obtinem ca :

a₁=3a₂, a₂∈N, a₂=3a₃, a₃∈N, ..........................

b₁=3b₂, b₂∈N, b₂=3b₃, b₃∈N, ...........................

c₁=3c₂, c₂∈N, c₂=3c₃, c₃∈N, ..............................

.....................................................

deci o sa avem ca 3ⁿ|a, (∀)n∈N ⇒ a=0, analog si pentru b si c se obtine

b=c=0.

deci avem solutia unica a=b=c=0.