Question

Plsss 20 daca se poate si 21​

Answer 1

20.

a)Aratati ca unghiul DMP=90°

∆PBM dreptunghic în B și isoscel

∆DCM dreptunghic in C

unghiul PMD=180⁰-45⁰-45⁰=90⁰

b)Demonstrati ca triunghiul PND este dreptunghic isoscel

∆PBN dreptunghic în B =∆DCN dreptunghic în C

PB=NC=x;

BN=CD=2x

=>(C.C.)

=>PN=DN deci ∆PND isoscel

PN=√4x²+x²=x√5

ND=x√5

PD=√AD²+AP²=9x²+x²=x√10

T.Pitagora

PN²+ND²=√2(x√5)²=x√10

=>∆PND dreptunghic isoscel

21.

m(NBM)=m(NBC)+m(CBM)

m(NBC)=90-m(ABN)

triunghiul NAB este dreptunghic isoscel=>AB=2BC=>BC=AD deci AB=2AD

AN=AD+ND

N e simetricul lui D față de A=>ND=AD => AN=2AD deci AN=AB

Se stie ca m(NAB)=90 (dreptunghi)

Deci triunghiul NAB este dreptunghic isoscel => m(NBA)=45°.

Deci m(NBC)=90-45=45°

CBM e echilateral m(CBM)=60°.

Deci m(NBM)=45+60=105°.