Question

poate cineva sa imi explice si mie cum sa fac probleme cu marimi d.p (direct proportionale) si i.p(invers proportionale) dau coroana !​

Answer 1

Răspuns:

Mărimi d.p

Două mărimi sunt direct proporționale dacă depind una de cealaltă, astfel încât dacă una crește (sau se micșorează) de un număr de ori, atunci și cealaltă crește (sau se micșorează) de același număr de ori.

Numerele a1, a2, a3, … , an sunt direct proporționale cu numerele b1, b2, b3, … , bn dacă formează șirul de rapoarte egale:

a1/b1=a2/b2=•••••=an/bn

Valoarea acestor rapoarte se notează de obicei cu k și se numește coeficient de proporționalitate.

Mărimi i.p

Două mărimi sunt invers proporționale dacă depind una de cealaltă, astfel încât dacă una crește de un număr de ori, cealaltă scade de același număr de ori.

Explicație pas cu pas:

Exemplu de probleme la mărimile d.p

Aflați trei numere a, b și c știind că sunt direct proporționale cu numerele 2, 3 și 6, iar suma lor este 33.

$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{6 } = \frac{a +b + c}{2 + 3 + 6} = \frac{33}{11} = 3 = > k$

$a = 2 \times k = > a = 2 \times 3 = 6 \\ b = 3 \times k = > b = 3 \times 3 = 9 \\ c = 6 \times k = > c = 6 \times 3 = 18$

R/S: a=6; b=9; c=18.

Exemplu de probleme la mărimile i.p

Aflați numerele a și b știind că sunt invers proporționale cu 3 și 8, iar a-b=45

$3a = 8b \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a - b = 45$

$3a = 8b = > a = \frac{8b}{3}$

înlocuim a=8b/3 în a-b=45

$\frac{8b}{3} - b = 45$

amplificăm întreaga ecuație cu 3 că să scăpăm de fracție

$8b - 3b = 135 \\ 5b = 135 \\ b = 135 \div 5 \\ b = 27$

aflăm a , știind că a=8b/3

$a = \frac{8 \times 27}{3} = \frac{216}{3} = 72$

R/S: a=72; b=27.