Question

Poate cineva să îmi explice subiectul ăsta? Încerc și eu să îl rezolv, dar am ceva dificultăți, mai ales având în vedere că e vacanță....​

Answer 1

Exercitiul 2

O functie f(x) este impara daca f(-x) = -f(x)

(-x) la 2021 va fi egal cu -(x^2021), deoarece este o putere impara.

(-x) la patrat va fi egal cu x la patrat, deoarece semnul minus dispare cand ridicam numarul la o putere para.

Rezultatul este - (x la 2021)/(x^2 + 1) ceea ce este opusul lui f(x), deci functia este impara.

Exercitiul 3

4 se scrie ca 2 la puterea a doua deci 4 la x = 2 la puterea 2x

2 la puterea 2x = 2 la puterea x inmultit cu 2 la puterea x

exercitiul devine:

2 la puterea x inmultit cu 2 la puterea x - 3 inmultit cu 2 la puterea (x+1)

2 la puterea (x+1) = 2 la puterea x inmultit cu 2

putem sa dam factor comun pe 2 la puterea x si vom obtine:

2 la puterea x inmultit cu (2 la puterea x - 3 * 2) = 16

2 la puterea x inmultit cu (2 la puterea x - 6) = 16

2 la puterea (2x) - 6 * 2 la puterea x - 16 = 0

fie 2 la puterea x = t

t² - 6t - 16 = 0

Δ = 36 + 64 = 100

t₁ = (6+10)/2 = 16/2 = 8

t₂ = (6-10)/2 = -4/2 = -2 nu convine deoarece <0

t = 8 ⇔ 2 la x = 8 ⇒ x = 3

Exercitiul 4

multimea {0, 2, 4, 6, 8} are 5 elemente.

pe noi ne intereseaza nr de submultimi cu 2 elemente.

Combinari de 5 luate cate 2 = 5!/(2! * 3!)

= (5*4*3!)/(2!*3!) = (5*4)/2 = 20/2 = 10

Exercitiul 5

• scrii formula pentru ecuatia dreptei in functie de 2 puncte din plan:

(x - xA)/(xB - xA) = (y - yA)/(yB - yA)

• inlocuiesti coordonatele, inmultesti pe diagonala mezii cu extremii si vei obtine:

5*(x+1) = 2*(y+2)

5x+5=2y+4

5x - 2y + 1 = 0    <----asta este ecuatia dreptei AB

• scrii formula pentru panta unei drepte

m(AB) = -a/b = -5/(-2) = 5/2

• daca dreapta d este paralela cu dreapta AB, inseamna ca pantele lor sunt egale

m(d) = m(AB) = 5/2

• scrii formula pentru ecuatia dreptei atunci cand cunosti un punct si panta:

y - yC = m(d) * (x - xC)

y - 2 = 5/2 * (x + 2)

y - 2 = 5/2 * x + 5

ecuatia dreptei cautate este: 5/2 * x - y + 7 = 0

Exercitiul 6

masura unghiului C = 180 - (30 + 45) = 180 - 75 = 105 grade

• desenezi triunghiul ABC respectand masurile unghiurilor
• construiesti dreapta CD perpendiculara pe AB, cu D ∈ [AB]
• unghiul CDB va avea masura de 90 de grade iar unghiul DCB va avea masura de 45 de grade
• cum DCB = DBC = 45 de grade, triunghiul DBC este isoscel, de aici reiese ca DC = BD
• sin DBC = DC/BC
• cum DBC = 45 de grade ⇔ sin DBC = (√2)/2

(√2)/2=DC/BC deci DC = (BC√2)/2 = DB (deoarece triunghiul este isoscel)

• in triunghiul ADC, masura unghiului A este 30 de grade
• AC = 2DC deoarece intr-un triunghi dreptunghic, cateta opusa unghiului de 30 de grade este jumatate din ipotenuza

AC = 2 DC iar DC = (BC√2)/2

deci AC = BC√2