Question

poate cineva sa-mi explice cum se fac urmatoarele exercitii? as vrea sa le inteleg.
I. (1+2+2 la puterea 2+2 la puterea 3+........+2 la puterea 98) este divizibil cu 7
II. (3 + 3 la puterea 2+ 3la puterea 3+........+3 la puterea 66) este divizibil cu 39
III. (2+2 la puterea 2+2 la puterea 3+........+2 la puterea 176) este divizibil cu 30

Answer 1

I. (1+2+2²+2³+........+2⁹⁸) este divizibil cu 7
(1+2+2²)+2³(1+2+2²)+........+(2⁹⁶(1+2+2²) =
observa ca 1+2+2²=1+2+4=7
=7+2³x7+2⁵x7+.......2⁹⁶x7=7(1+2³+2⁵+....+2⁹⁶) este divizibil cu 7
 
II. (3 + 3²+ 3³+........+3⁶⁶) este divizibil cu 39
 (3 + 3²+ 3³+........+3⁶⁶)  = (3+3²+3³)+....+3⁶³(3+3²+3³)=(3+9+27
se observa ca (3+3²+3³)=(3+9+27)=39
=39(1+....3⁶⁶) este divizibil cu 39
III. (2+2²+2³+........+2¹⁷⁶) este divizibil cu 30
(2+2²+2³+........+2¹⁷⁶) = (2+2²+2³+2⁴)+.......+2¹⁷²(2+2²²+2³+2⁴) =
se observa ca (2+2²+2³+2⁴)=2+4+8+16=30
=30(1+......+2¹⁷²)= divizibil cu 30