Question

poate cineva, vă rog, să rezolve toate exercițiile din poze ?​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

1. x²+y²+19=4(x-2y) =>

x²+y²+19=4x-8y => x²-4x+y²+8y+19=0 =>

x²-4x+4+y²+8x+15=0 =>

(x-2)²+y²+8x+16-1=0 =>

(x-2)²+(y+4)²=1

<=> (x-2)²<=1 => -1<=x-2<=1 => 1<=x<=3 =>

x€[1,3]

(y+4)²<=1 => -1<=y+4<=1 => -5<=y<=-3 =>

y€[-5,-3]

Observam ca x-pozitiv si y-negativ =>

x>y

2. a=V(x²+4x+4)+V(x-5)² =>

a=V(x+2)²+|x-5| =>

a=|x+2|+|x-5|

x€[-2,5] => -2<=x<=5 =>

x+2>=0 si x-5<=0 =>

a=x+2+5-x=> a=7€N

3. (x+2)/(x-1) €N <=> x-1|x+2 dar x-1|x-1

Le scadem:

x-1|x+2-x+1 =>x-1|3 =>x-1€D3 in Z =>

x-1€{-3,-1,1,3} =>

x€{-2,0,2,4} x€N => x€{0,2,4} => A={0,2,4}

-1<=(4x-6)/2<5 => -2<=4x-6<10 =>

4<=4x<16 => 1<=x<4 => x€[1,4)

=> B=[1,4)

AnB={0,2,4}n[1,4)=2