Question

Poate explica cineva va rog când stiu ca e 0+ sau 0- ? La punctul f)

Answer 1

Răspuns:

f) la numitor avem 0₋ iar la numărător 1. Valoarea limitei este -∞

Explicație pas cu pas:

Trebuie să analizăm expresia de la numitor x² + 3x + 2, care este o funcție de gradul 2

Δ=9-8 = 1

Rădăcinile sunt:

x₁ = -2

x₂ = -1

Semnul funcției de gradul 2 este:

- pentru x∈ (-2, -1): semnul funcției este negativ pentru că avem coeficientul lui x² pozitiv

- pentru x∈(-∞, -2) ∪ (-1, +∞): semnul funcției este pozitiv.

- pentru x ∈ {-2, -1}: valoarea funcției este 0.

Pentru x > -2 (dar foarte apropiat de -2), valoarea funcției este foarte apropiată de 0, dar ne situăm în intervalul dintre rădăcini - adică semnul funcției este negativ.

Așadar, la numitor avem valoarea 0₋

La numărător avem valoarea 1 (5×4 - 19 = 20-19 = 1)

Așadar, limita cerută este -∞

Answer 2

$\it x^2+3x+2=x^2+2x+x+2=x(x+2)+(x+2)=(x+2)(x+1)\\ \\ \\ \lim \limits_{x \searrow{-2}} \dfrac{5x^2-19}{(x+2)(x+1)}=\dfrac{5\cdot4-19}{(0_+)\cdot(-1)}=\dfrac{1}{0_-}=-\infty$