Poate fi exprimat nr 1^2+2^2+3^2+....+2015^2 ca sumă formată din 2014 pătrate perfecte distincte?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Răspuns
Da.
Explicație pas cu pas:
Stim ca 3; 4; 5 este un triplet pitagoreic:
3² +4² =5²
Daca (a, b, c) este un triplet pitagoreic, atunci (ka, kb, kc) este tot un triplet pitagoreic pentru oricare numar intreg pozitiv.
Alegem un multiplu al numerelor astfel incat:
(3•k)² si (4•k)² ≤2015²; iar (k•5)²>2015²; (pentru ca patratele din suma trebuie sa fie distincte).
De ex: (3•500)² +(4•500)² =(5•500)²
1500²+2000²=2500²
1500²<2015² si 2000<2015², iar 2500²>2015²
=> in loc de suma de 2015 patrate perfecte nr 1^2+2^2+3^2+....+2015^2 poate fi scris ca sumă formată din 2014 pătrate perfecte distincte.
brainy1956:
să-nleg că
să-nțeleg că poate fi scris și ca sumă de oricâte pătrate, nr lor fiind mai mare ca 3 și mai mic decât 2015?!
mai mare ca 2!
Nu stiu! Dar trebuie vazut care sunt tripletele pitagoreice si cum se pot aranja sumele patratelor!
oricum, după câte văd într-o altă rezolvare, mult mai succintă ca a ta, pe care n-am nțeles-o decât după ce mi-ai explicat tu pas cu pas, spune că suma a două dintre pătrate poate fi înlocuită cu pătratul care e mai mare ca 2015 la pătrat, de aceea pot fi 2014 nr. și abia acum pot zice c-am înțeles pe deplin rezolvarea, că tu n-ai punctat acest „amănunt” .Oricum, mulțumesc foarte mult!
Cu placere! Da, asta era ideea, in loc de doua patrate sa scriem unul.
Alte întrebări interesante
Ed. muzicală,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă