Question

poate fi numarul n² + n +1 / n +1 intreg?

Answer 1

(n² + n +1)/ (n +1 ) intreg...

(n²+n)/(n+1)+1/(n+1) intreg

n(n+1)/(n+1) +1/(n+1) intreg
n+1/(n+1) intreg

(n+1) |1
n+1=1...n=0
n+1=-1...n=-2

deci n={-2;0} pt ca fractia sa fie numar intreg

Answer 2

(n²+n+1)/(n+1)=(n²+2n+1-n)/(n+1)=
(n²+2n+1)/(n+1)-n/(n+1)=
(n+1)²/(n+1)-n/(n+1)=
n+1-n/(n+1) , unde n+1∈ Z dar n/n+1 ∉ Z deoarece fractia este  fie subunitara fie supraunitara ptr n ∈ Z\{-2;0}
Daca n=0 numarul n²+n+1/n+1 =1/1=1  iar 1∈Z
Daca n=-2 numarul n²+n+1/n+1=3/-1=-3 iar -3∈Z
raspunsul este :DA, poate fi numar intreg .