poate sa imi explice si mie cineva, va roog. daca se poate sa il faca exercitiu si sa si explice de ce. va rog mult. multumesc.
Răspunsuri la întrebare
a)
f'(x)=(8x²-lnx)'=(8x²)'-(lnx)'=16x-1/x=(16x²-1)/x=(4x-1)(4x+1)/x, pentru orice x∈(0;∞)
b)
Intai vedem care este ecuatia tangentei la graficul functiei f.
tg: y-y0=m(x-x0)
x0=1
y0=f(x0)=f(1)=8*1²-ln1=8-0=8
m=f'(x0)=f'(1)=(4*1-1)(4*1+1)/1=3*5=15
Deci ecuatia tangentei va fi:
tg: y-8=15(x-1)
tg: y-8=15x-15
tg: y=15x-15+8
tg: y=15x-7
Acum verificam daca A(2/3;3) apartine tangentei.
tg: 3=15*2/3-7
tg: 3=30/3-7
tg: 3=10-7
tg: 3=3
Deci A(2/3;3) apartine tangentei la graficul functiei f.
c)
Studiem mai intai monotonia functiei f.
f'(x)=0
O fractie e 0 cand numaratorul este 0.
(4x-1)(4x+1)=0
4x-1=0 => x=1/4 care este solutie deoarece 1/4∈(0;∞)
4x+1=0 => x=-1/4 care nu este solutie deoarece -1/4∉(0;∞)
Si facem tabelul de semn:
x |0______________1/4_____________∞
f' |----------------------------0+++++++++++++++++
f | descrescatoare f(1/4) crescatoare
Si acum finalizam:
4<7<9 | ^(1/2)
√4<√7<√9
2<√7<3
1/2>1/√7>1/3
1/3<1/√7<1/2
Si cum f este crescatoare pe (1/4;∞), iar {1/3;1/√7;1/2}⊂(1/4;∞), avem:
f(1/3)<f(1/√7)<f(1/2).