Question

Poate sa mi rezolve si mie cineva limita asta pas cu pas, va rog?

Answer 1

Salut,

$\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{x^{2010}-x}{x^{2009}(x-1)}=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{x^{2010}-x}{x^{2010}-x^{2009}}=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{x^{2010}\left(1-\dfrac{x}{x^{2010}}\right)}{x^{2010}\left(1-\dfrac{x^{2009}}{x^{2010}}\right)}=\\\\=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{1-\dfrac{x}{x^{2009}\cdot x}}{1-\dfrac{x^{2009}}{x^{2009}\cdot x}}=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{1-\dfrac{1}{x^{2009}}}{1-\dfrac{1}x}=\dfrac{1-0}{1-0}=\dfrac{1}{1}=1.$

Ai înțeles ?

Green eyes.

Answer 2

Suntem in cazul de nedeterminare oo-oo.

Am inmultit x^2009 cu paranteza, dupa care am dat factor fortat x^2010 (se da factor fortat ce apare la cea mai mare putere, alte ori baza). Fractiile merg la 0, iar x^2010 cu x^2010 se simplifica, si ramane 1/1 = 1.

Daca stii teoria, acea in care daca gradul numaratorului este = cu gradul numitorul se impart coefiecientii care apar.