Question

Poezie despre matematica in constructie va rog mult! este urgent

Answer 1

MEDIANA este segmentul care uneste un varf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse.

-Medianele unui triunghi sunt concurente in centrul de greutate al triunghiului. 
-Centrul de greutate se afla pe fiecare mediana la 2/3 de varf si 1/3 de baza, adica daca AA' este mediana in trABC si G este centrul de greutate, atunci AG=(2/3)AA'siGA'=(1/3)AA'. 
-Mediana imparte un triunghi in doua triunghiuri cu aceeasi arie (echivalente).
-Centrul de greutate al unui triunghi formeaza cu vafurile triunghiului 3 triunghiuri echivalente si este singurul punct (din planul triunghiului) care are aceasta proprietate,
Intr-un triunghi dreptunghic, mediana corespunzatoare ipotenuzei este 1/2 din ipotenuza. 

Daca o mediana a unui triunghi este 1/2 din latura corespunzatoare ei, atunci triunghiul este dreptunghic.

MEDIATOAREA (unui segment) este dreapta perpendiculara pe segment dusa prin mijocul segmentului.
-Mediatoarele laturilor unui triunghi sunt concurente; punctul lor de intersectie este centrul cercului cicumscris triunghiului (cercul care trece prin varfurile triunghiului).
-Orice punct de pe mediatoarea unui segment este egal departat de capetele segmentului; daca un punct este egal departat de doua puncte date, atunci el se afla pe mediatoarea segmentului determinat de cele doua puncte.
-Centrul cercului circumscris unui triunghi dreptunghic se afla la mijocul ipotenuzei. Raza acestui cerc este 1/2 din ipotenuza.
-Raza cercului circumscris unui triunghi oarecare este , unde a, b, c sunt lungimile laturilor si S este aria.
-Raza cercului circumscris unui triunghi echialteral de latura a este .
-Intr-un tr echilateral, si numai in tr echilateral, mediatoarele laturilor sunt inaltimi, mediane si bisectoare.


INALTIMEA este perpendi-culara dusa dintr-un varf al triunghiului pe latura opusa.
-Inaltimile unui tr. sunt concurente; punctul lor de intersectie se numeste ortocentrul triunghiului. Daca H este ortocentrul trABC, atunci A este ortocentrul trHBC, etc. Daca AA', BB' sunt inaltimi in trABC si H este intersectia lor, atunci CH"AB.
-Inaltimea coresp. ipotenuzei unui tr dreptunghic este media geometrica a proiectiilor catetelor pe ipotenuza ( t. inaltimii).
-Inaltimea coresp. ipotenuzei unui tr dreptunghic este egala cu raportul dintre produsul catetelor si ipotenuza: h=(c1c2)/h.
-Inaltimea unui triunghi echilateral de latua a este .
-Daca un triunghi are doua inaltimi congruente, atunci este isoscel.


BISECTOAREA (unui unghi) este semidreapta cu originea in varful unghiului, care imparte unghiul in doua unghiuri congruente.
-Bisectoarele unui triunghi sunt concurente; punctul lor de intersectie este centrul cercului inscris in triunghi. Cercul inscris intr-un triunghi este cercul care are centrul in interiorul triunghiului si este tangent laturilor triunghiului.
-Intr-un triunghi bisectoarea oricarui unghi imparte latura opusa unghiului in segmente proportionale cu laturile unghiului. (t. bisectoarei)
-Orice punct de pe bisectoarea unui unghi este egal departat de laturile unghiului; daca un punct din interiorul unui unghi este egal departat de laturile unghiului ,atunci el se afla pe bisectoarea unghiului.
-Raza cercului inscris intr-un triunghi este egala cu S/p, unde S este aria triunghiului si p este semiperimetrul triunghiului.
-Bisectoarea exterioara a unui unghi este bisectoarea suplementului sau. Bisectoarea exterioara este perpendiculara pe bisectoarea interioara.


Se numeste mediana a unui triunghi segmentul de dreapta ce uneste varful unui unghi al triunghiului cu latura opusa acelui unghi .

Se numeste inaltime a unui triunghi perpendiculara dusa dintr-un varf al triunghiului pe latura opusa acelui unghi. 

Medianele unui triunghi sunt concurente .punctul lor de concurenta se noteaza cu g , el se numeste centrul de greutate al triunghiului si se afla pe fiecare mediana la doua treimi de varf si o treime de baza.

Dreptele determinate de inaltimeile unui triunghi sunt concurente .punctul lor de concurenta se noteaza cu h ,el se numeste ortocentrul triunghiului.

Daca un triunghi este isoscel atunci unghiurile alaturate bazei sunt congruente .
Daca doua unghiuri ale unui triunghi sunt congruente , atunci triunghiul este isoscel.
Bisectoarea unghiului opus bazei unui triunghi isoscel este inaltime.
daca bisectoarea unui unghi al unui triunghi estesi inaltime a triunghiului, atunci triunghiul este isoscel.
Bisectoarea unghiului opus bazei unui triunghi isoscel este inaltime ,medianasi mediatoare.
Daca mediana bazei este si bisectoarea unghiului opus bazei atunci triunghiul este isoscel .
Daca unul din varfurile unui triunghi apartine mediatoarei laturii opuse, atunci triunghiul este isoscel, iar mediatoarea este bisectoare, mediana si inaltime.

Oricare ar fi un triunghi isoscel, mediatoarea bazei triunghiului este axa de simetrie a triunghiului.
Unghiurile unui triunghi echilateral sunt congruente.
Daca...