Question

Polinomul f=x^3-4x^2+5x+a, a apartine lui R. Determinati a astfel incat toate radacinile polinomului sa fie numere intregi.

Answer 1

Răspuns:

Am trimis răspunsul în poza atașată de mai jos

Answer 2

Răspuns:

a=-2

Explicație pas cu pas:

dac xi∈Z⇒xi∈Q⇒xi∈{-a;a}  pt ca radacinile rationale, dac exista sunt de forma a/1 , a/(-1)

f(a)=a³-4a²+6a=0... a(a²-4a+6)=0...a=0, singura rad reala

f(-a) =-a³-4a²-4a=-a(a²+4a+4)=0....a=0 si a=-2,

verificare

a=0..nu convine, o singura rad reala

a=-2...x³-4x²+5x-2..are o rad intreaga  2 si prin impartire

x³-4x²+5x-2=(x-2) (x²-2x+1) inca o rad dubla x=1∈Z

a=-2 convine