Pornind din punctul A de coordonate (6,-1) , un punct mobil notat P se indeparteaza cu viteza constanta de acesta , echidistant fata de dreapta d:x+2y+2=0 , traversand primul cadran. Sa se calculeze distanta parcursa de P intre cele doua axe coordonate.
Problema TG 63 din culegere admitere UPT 2020
Variantele : A)9/2
B)2√5
C)4
D)√89/2
E)3√2
F)2√6
Răspunsuri la întrebare
Salut,
Cel mai bine înțelegem dacă reprezentăm grafic treaba. La examen nu vei avea timp de așa ceva, dar pentru pregătirea admiterii este bine să folosești reprezentarea grafică.
Notăm cu (d₁) dreapta x + 2y + 2 = 0, putem scrie ecuația ei așa (d₁):
y = --x/2 -- 1, panta dreptei este md₁ = --1/2.
În figura alăturată, dreapta (d₁) este cea colorată în roșu.
Faptul că punctul mobil P parcurge/traversează cadranul I (vezi figura) echidistant de dreapta d₁, înseamnă că panta dreptei parcurse de punctul P este egală cu panta dreptei (d₁), adică cele 2 drepte sunt paralele.
Aflăm ecuația celei de a doua drepte, o notăm cu (d₂), este colorată în verde în figura alăturată. Avem deci de scris ecuația unei drepte care trece printr-un punct (adică punctul A(6,--1)) și are panta cunoscută:
md₂ = md₁ = --1/2, ecuația pentru dreapta (d₂) este:
y -- yA = md₂·(x -- xA), deci y -- (--1) = (--1/2)·(x -- 6), sau 2y + 2 = --x + 6, deci (d₂): x + 2y -- 4 = 0.
Punctele de intersecție între această dreaptă (d₂) și axele de coordonate pentru cadranul I sunt B(4, 0) și C(0, 2).
Problema cere deci aflarea lungimii dreptei BC, cu teorema lui Pitagora aflăm imediat că BC² = OB² + OC² = 4² + 2² = 20, deci BC = √20.
BC = 2√5, răspunsul corect este b.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
