Question

pot arata ca un patrulater convex este paralelogram prin demonstarea ca diagonalele se injumatatesc sau trebuie sa mai aduc inca un argument??

Answer 1

nu , nu mai  trebuie

poti arata imediat din congruenta unor ptriunghuuri caz LUL ca laturile opuse sunt congruente
 si apoi din congruenta unghiurilor alterne interne, ca sunt paralele
sau ca laturile opuse sunt || 2 cate 2
evident nimeni NU iti cere aceasta demonstratie
am facut-o doar ca sa te conving pe tine ca NU este necesar vreun alt argument

Answer 2

În manualele de clasa a 7-a (de la editura Teora), există teorema :

"Pentru ca un patrulater să fie paralelogram, este necesar și suficient ca punctul de intersecție a diagonalelor să fie mijlocul fiecărei diagonale"

(Are și demonstrație, în manualul autorilor Dana Radu,  Eugen Radu).

În manualul de la editura Petrion, de clasa a 6-a (!), la capitolul "Paralelogramul", se află :

Teorema reciprocă : Dacă într-un patrulater convex diagonalele se

intersectează în părți congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.



Prin urmare, dacă demonstrăm că diagonalele se înjumătățesc,

nu mai este necesar nici un alt argument pentru a afirma că

patrulaterul este paralelogram.