Question

Pr-1
O cateta a unui triunghi dreptunghic este de 112 cm,iar ipotenuza sa este de 113cm.Sa se determine aria triunghiului
Pr-2
Lungimea laturilor unui triunghi dreptunghic formeaza o progresie aritmetica cu ratia3. Sa se afle lungimea ipotenuzei.
Pr-3
Bisectoarea unui unghi ascutit al unui triunghi dreptunghic inparte cateta opusa in segmente cu lungimea de 4 cm si 5 cm.Sase afle lungimile laturilor bazei triunghiului.

Answer 1

Pr.1. aplici teorema lui Pitagora si afli cealalta cateta: c²=113²-112² ⇒
 c²=12769-12544=225 ⇒ c=15 cm
Aria = c(1) x c(2) / 2   semiprodusul catetelor
A= 112 x 15 : 2 = 840 cm²

Pr.2. Laturile formeaza o progresie aritmetica cu ratia 3 inseamna ca laturile sunt:
a , a+3 , a+6
ipotenuza este cea mai mare latura, deci a+6
aplicam Pitagora: (a+6)²=(a+3)²+a² si rezolvam ecuatia:
a²+12a+36=a²+6a+9+a² ⇔ a²-6a-27=0 ⇔ a²-9a+3a-27=0 ⇔
a(a+3) -9(a+3)=0 ⇔(a+3)(a-9)=0 
singura solutie valabila (a>0) este a=9
deci ipotenuza a+6 = 15 cm

Pr-3 Fie BD bisectoarea unghiului B al triunghiului dreptunghic (∡A=90°), cu D∈AC, AD=4 cm, DC=5 cm ⇒ AC= 9 cm
Teorema bisectoarei: AD/DC = AB/BC ⇒ AB/BC= 4/5 ⇒AB=4BC/5
Pitagora: BC²=AB²+AC² ⇔ BC²=16BC²/25 + 81 ⇔ BC²-16BC²/25 = 81 ⇔ 9BC²/25=81 ⇔ BC²/25=9 ⇔ BC²=225 ⇔ BC=15 cm
AB=12 cm