Question

precizați daca exista z aparține nr complexe care verifica simultan condițiile |z-1-2i |=3 si Re(z)>=5
​

Answer 1

Răspuns:

Nu.

Explicație pas cu pas:

$|z-1-2i|=3 ~si~Re(z)\geq 5.\\Fie~z=a+bi,~atunci~Re(z)=a\geq 5.\\Din~|z-1-2i|=3,~rezulta~|a+bi-1-2i|=3,~deci~|(a-1)+(b-2)i|=3,~deci~\sqrt{(a-1)^{2}+(b-2)^{2}}=3,~deci~ (a-1)^{2}+(b-2)^{2}=9.\\Daca~a\geq 5,~atunci~a-1\geq 5-1,~deci~a-1\geq 4.~Atunci~(a-1)^{2}\geq 4^{2}.\\Atunci~relatia~ (a-1)^{2}+(b-2)^{2}=9~nu~poate~fi~adevarata~pentru~(a-1)^{2}\geq 4^{2}.$