Question

Precizati in care din urmatoarele cazuri patrulaterul ABCD este dreptunghi: a)ABCD este paralelogram si m unghiului c=m unghiului b
b)AB paralel CD,AB=CD,m unghiului a=90 grade
c)AB=3cm,CD=4cm,m unghiului b=90 grade
d)AC semnul u in jos BD=0,OA=OB=OC=OD=4 cm

Answer 1

Răspuns:

ABCD este dreptunghi în cazurile a), b), d).

Explicație pas cu pas:

a) ABCD este dreptunghi

ABCD paralelogram ⇒ ∡C + ∡B = 180°

cum ∡C ≡ ∡B ⇒ ∡C = ∡B = 180° : 2 = 90°

⇒ ABCD paralelogram cu un unghi de 90° ⇔ ABCD dreptunghi

b) ABCD este dreptunghi

AB║CD și AB ≡ CD  ⇒ ABCD paralelogram

∡A = 90°  ⇒  ABCD dreptunghi

c) ABCD nu este dreptunghi

AB și CD sunt laturi opuse în patrulaterul ABCD

cum AB ≠ CD  ⇒  ABCD nu este paralelogram ⇔ ABCD nu este dreptunghi

b) ABCD este dreptunghi

O este intersecția diagonalelor

OA = OB = OC = OD = 4 cm  ⇔ diagonalele se înjumătățesc și sunt congruente (AC = BD = 8 cm)  ⇒  ABCD dreptunghi