Question

Precizati intervalele de monotonie ale functiei f:D-R unde D e domeniul de def:$f(x)=sin(x-\frac{\pi}{4}),~D=[-\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2}]$

Answer 1

sinα=sin(x-π/4) descrescatoare pt α∈ (-3π/2;-π/2)∪(π/2;3π/2)  si

                         crescatoare pt α (-π/2;π/2)∪(3π/2;5π/2)cf, graficului functiei sinus, vezi atasament

(observam ca intervalelede monotonie tin cate un π, ne va fi mai usor cand vom translata gradf ficul cu π/4 catre dreapta , in sens crescator adica)

atunci functia sin (x-π/4) estedescrescvatoare

pt x∈(-3π/2+π/4;-π/2+π/4)∪(π/2+π/4; 3π/2+π/4)=(-5π/4;-π/4)∪(3π/4;7π/4)

si este crescatoare pe

(-π/2+π/4';π/2+π/4)∪(3π/2+π/4; 5π/2+π/4)=(-π/4;3π/4)∪(7π/4; 5π/2+π/4)

dar domeniul nostrui este doar [-3π/2;5π/2] deci trunchiem in dreaptape partea crescatoare si adaugam in stnaga unde ne aflam la stanga maximului, deci vom adauga tot un interval in care functia este crescatoare

deci functia data va fi descrescatoare pe (-5π/4;-π/4)∪(3π/4;7π/4)

si crescatoare pe(-π/4;3π/4)∪(7π/4; 5π/2]∪[-3π/2;-5π/4)

ultiimul interval in scriere, desi ordonat crescator ar fi fost pe primul loc,  l-am adaugat pt a completa decalajul cand am translatat

de la -3π/2 la -3π/2+π/4=-5π/4

adica mai corect scris este

crescatoare pe[-3π/2;-5π/4)∪(-π/4;3π/4)∪(7π/4; 5π/2]

si descrescatoare pe (-5π/4;-π/4)∪(3π/4;7π/4)

n-am mai pus intervale inchise la maxime sau minime....desi se putea