Question

precizati monotonia functiei pe intervalul indicat.
f(x)=1/x-1, unde x<1. 

Answer 1

Pe intervalul (-∞, 1) functia est monoton descrescatoare.

Answer 2

1. Fie 0 < x < y < 1 =>  x - 1 < y - 1 < 0=> 0 < y - 1 < x - 1 => 1 / (y-1) > 1 / (x-1) =>
 f(x) < f(y) => f e strict crescatoare pe ( 0, 1 );
2. Fie x < y < =0 =>  x - 1 < y - 1 < 0=> 0 < y - 1 < x - 1 => 1 / (y-1) > 1 / (x-1) =>
 f(x) < f(y) => f e strict crescatoare pe ( -oo, 0);
3 Fie x < 0 < y < 1 => x - 1 < y - 1 < 0=> 0 < y - 1 < x - 1 => 1 / (y-1) > 1 / (x-1) =>
 f(x) < f(y) ;

In concluzie, f este strict crescatoare pe (-oo, 1);