Question

Precizati si justificati valoarea de adevar a urmatoarelor propozitii: a) 2 pe 3 apartine (4 pe 5 ,-infinit) b)-5 pe 6 apartine (-infinit,-4 pe 5) c)radical din 5 apartine (radical di 3,radical din 7) d)-radical din 5 apartine [-radical din 3, infinit) va rog

Answer 1

Sa incepem cu inceputul:
Ca un numar x sa apartina de un interval (a,b):
a < x < b;
Ca un numar x sa apartina de un interval [a,b]:
a <= x <= b.


Cred ca pentru primele doua ar fi mai usor sa imparti ca sa iti dai seama mai usor (adica sa le scrii sub forma zecimala).
Se pot face si prin alte metode, dar presupun ca asta e mai simpla.
Ai scris (4 pe 5, -infinit). Cred ca ai vrut sa scrii (4 pe 5, +infinit)
In concluzie:

a.) 2/3 = 0,(6)
     4/5 = 0,8
     0,8 < 0,(6)? Nu. Deci, 0,(6) nu apartine de intervalul (0,8; +infinit). 
                         Sau 2/3 nu apartine de intervalul (4/5; +infinit).
b.) -5/6 = -0,8(3)
     -4/5 = -0,8
     -0,8(3) < -0,8.
     Deci -0,8(3) apartine intervalului (-infinit, -0,8)
     Deci -5/6 apartine de intervalul (-infinit, -4/5)

La radicali ar fi mai complicat, dar ai nimerit un caz usor.
c.) Daca radical din 5 apartine de (radical din 3, radical din 7) inseamna ca:
radical din 3 < radical din 5 < radical din 7. Daca nu esti sigur, ridica la puterea a doua. Da, apartine.
d.) La fel procedam: -radical din 3 < - radical din 5? Nu. Deci nu apartine de intervalul (-radical din 3, +infinit).