Question

Preimaginea dacă g:R--->R, g(x)= -2x

Answer 1

g(x) =-2x
g(x) functiede grad 1, bijectiva pe R, atunci functia inversa exista si  va fi
g^(-1) (x) =-x/2

se calculeaza  asa
 g(x) =y=-2x

2x=-y
x=-y/2
g(x)=y
g^(-1) (x) =-x/2

atunci preimaginea o vom obtine aplicand imaginii functia inversa pt a ajungede unde a plecat functia directa

 g^(-1): (-∞;4]->[-2;∞)
pt ca g^(-1) (4)=-2
 si g^(-1) (-∞)=∞


deci preimaginea este[-2;∞)


g^(-1):(-2;∞)->(-∞;1)
preimaginea lui este (-∞;1)


g^(-1):[-6;-2]->[1;3]
 preimaginea este [1;3]


g^(-1):[-2/3; 6)= (-3;1/3]

 pre imaginea este (-3;1/3]



g^(-1): (-1/4;1/2)=(-1/4;1/8)
 pt ca g^(-1) (-1/4) =(1/4):2=1/8
si
g^(-1)(1/2) = (-1/2) :2=-1/4

preimaginea este (-1/4;1/8)