Question

Pretul unui obiect s-a micsorat cu 25%, apoi s-a marit de 5 ori consecutiv cu p%. Sa se determine p, stiind ca in final pretul obiectului a fost de 24 ori mai mare decat cel initial. Daca dupa doua scumpiri pretul era de 900 lei, cat era acesta dupa prima scumpire?

Answer 1

Notam cu x pretul initial. Dupa ieftinirea cu 25% el devine:
x-25x/100=x-x/4=3x/4.
Scumpirea cu p% inseamna acum:
3x/4×p/100
De 5 ori inseamna:
3x/4× p/100×p/100×p/100×p/100×p/100=3x/4×p⁵/100⁵
Dar acesta este de 24 de ori mai mare decat pretul initial adica:
3x/4×p⁵/100⁵=24x
Simplificam cu x :
3/4×p⁵/100⁵=24
Simplificam cu 3 si elimnam numitorul:
p⁵=8×4×100⁵
p⁵=2⁵×100⁵
p=200%.
Proba:
Fie x=1
Dupa ieftinire 3/4 scumpit cu 200% ⇒3×200/400=3/2
Inca o data 3/2 scumpit cu 200% ⇒3×200/200=3
Inca o data 3×200/100=6
Inca o data 6×200/100=12
Inca o data si ultima 12×200/100=24 Corect.
De 24 de ori pretul initial, ales ca 1.

Deci scumpirile sunt cu 200%.
Fie pretul dupa prima scumpire y.
Atunci, dupa a doua scumpire cu 200% acesta devine:
y×200/100=2y
Deci 2y=900.
Atunci y=450.