Prima problema va rog mult e urgenttt
Anexe:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Salut,
Nu ai scris cine este n, deci avem de pus condiția ca 9n² + 3n ≥ 0.
9n² + 3n = 0, sau 3n(3n + 1) = 0, deci n₁ = 0 și n₂ = --1/3 => n ∈ (--∞, --1/3] U [0, +∞).
9n² + 3n = 3n(3n + 1) ≥ 3n·3n = 9n², deci 9n² + 3n ≥ (3n)².
Apoi 9n² + 3n < 9n² + 6n + 1, sau 9n² + 3n < (3n)² + 2·3n·1 + 1², sau
9n² + 3n < (3n + 1)². Puse cap la cap ar fi așa:
(3n)² ≤ 9n² + 3n < (3n + 1)², deci 9n² + 3n se află între 2 pătrate perfecte.
Deci expresia din enunț (radical din 9n² + 3n) se află între 3n și 3n + 1, deci partea întreagă din enunț este chiar 3n.
![[\sqrt{9n^2+3n}]+\{\sqrt{9n^2+3n}\}=\sqrt{9n^2+3n}, sau\ 3n+\{\sqrt{9n^2+3n}\}=\sqrt{9n^2+3n},\\\\deci\ \{\sqrt{9n^2+3n}\}=\sqrt{9n^2+3n}-3n<\dfrac{1}2,\ deci\ \sqrt{9n^2+3n}<3n+\dfrac{1}2\ \bigg{|}()^2,\\\\9n^2+3n<9n^2+3n+\dfrac{1}4,\ deci\ 0<\dfrac{1}4,\ adev\breve{a}rat,\ deci\ inegalitatea\ din\ enun\c{t}\ este\ true\ :-).](https://tex.z-dn.net/?f=%5B%5Csqrt%7B9n%5E2%2B3n%7D%5D%2B%5C%7B%5Csqrt%7B9n%5E2%2B3n%7D%5C%7D%3D%5Csqrt%7B9n%5E2%2B3n%7D%2C+sau%5C+3n%2B%5C%7B%5Csqrt%7B9n%5E2%2B3n%7D%5C%7D%3D%5Csqrt%7B9n%5E2%2B3n%7D%2C%5C%5C%5C%5Cdeci%5C+%5C%7B%5Csqrt%7B9n%5E2%2B3n%7D%5C%7D%3D%5Csqrt%7B9n%5E2%2B3n%7D-3n%26lt%3B%5Cdfrac%7B1%7D2%2C%5C+deci%5C+%5Csqrt%7B9n%5E2%2B3n%7D%26lt%3B3n%2B%5Cdfrac%7B1%7D2%5C+%5Cbigg%7B%7C%7D%28%29%5E2%2C%5C%5C%5C%5C9n%5E2%2B3n%26lt%3B9n%5E2%2B3n%2B%5Cdfrac%7B1%7D4%2C%5C+deci%5C+0%26lt%3B%5Cdfrac%7B1%7D4%2C%5C+adev%5Cbreve%7Ba%7Drat%2C%5C+deci%5C+inegalitatea%5C+din%5C+enun%5Cc%7Bt%7D%5C+este%5C+true%5C+%3A-%29. "[\sqrt{9n^2+3n}]+\{\sqrt{9n^2+3n}\}=\sqrt{9n^2+3n}, sau\ 3n+\{\sqrt{9n^2+3n}\}=\sqrt{9n^2+3n},\\\\deci\ \{\sqrt{9n^2+3n}\}=\sqrt{9n^2+3n}-3n<\dfrac{1}2,\ deci\ \sqrt{9n^2+3n}<3n+\dfrac{1}2\ \bigg{|}()^2,\\\\9n^2+3n<9n^2+3n+\dfrac{1}4,\ deci\ 0<\dfrac{1}4,\ adev\breve{a}rat,\ deci\ inegalitatea\ din\ enun\c{t}\ este\ true\ :-).")
Green eyes.
Nu ai scris cine este n, deci avem de pus condiția ca 9n² + 3n ≥ 0.
9n² + 3n = 0, sau 3n(3n + 1) = 0, deci n₁ = 0 și n₂ = --1/3 => n ∈ (--∞, --1/3] U [0, +∞).
9n² + 3n = 3n(3n + 1) ≥ 3n·3n = 9n², deci 9n² + 3n ≥ (3n)².
Apoi 9n² + 3n < 9n² + 6n + 1, sau 9n² + 3n < (3n)² + 2·3n·1 + 1², sau
9n² + 3n < (3n + 1)². Puse cap la cap ar fi așa:
(3n)² ≤ 9n² + 3n < (3n + 1)², deci 9n² + 3n se află între 2 pătrate perfecte.
Deci expresia din enunț (radical din 9n² + 3n) se află între 3n și 3n + 1, deci partea întreagă din enunț este chiar 3n.
Green eyes.
Utilizator anonim:
... deci inegalitatea din enunț este adevărată !
Alte întrebări interesante
Biologie,
8 ani în urmă
Chimie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă