Question

Primul termen dintr o progresie aritmetica si geometrica este egal cu 3.Al doilea termen al progresiei aritmetice este mai mare cu 6 decat al doliea termen al progresiei geometrice.Termenul al treilea din cele doua progresii este acelasi.Determinati aceste progresii.

Answer 1

Progresia aritmetica: 3, a, b
a-3=b-a
2a=b+3

Progresia geometrica: 3, a-6, b
a-6=V(3b), ''V''=radical
a=6+V(3b)

2(6+V(3b)=b+3

12+2V(3b)=b+3

b-2V(3B)-12=0

Notam: t=V(b), deci t>_0

t^2 -(2V3)t-12=0

''D''=delta

D=12+36=48, VD=4V3

t1;2=[2V3+/-4V3]/2

t1=3V3 sau t2=-V3<0, deci t2 nu indeplineste conditia (t>0)

t=3V3

Vb=3V3

b=27

a=15

P.A.=3, 15, 27

P.G.=3, 9, 27